Question

Решите уравнение пж

Answer 1

а) Ответ: $\displaystyle \tt x=5$

$\displaystyle \tt \frac{x^2}{x^2-1}=\frac{4x+5}{x^2-1} \: \: \: \: | \: x\ne-1, \: x\ne1\\x^2=4x+5\\x^2-4x-5=0\\D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36\\\sqrt{D}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5\\x_2=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

б) Ответ: $\displaystyle \tt x_1=4; \: x_2=2$

$\displaystyle \tt \frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3 \: \: \: \: | \: x\ne3, \: x\ne0\\\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}-3=0\\\frac{5x-8(x-3)-3x(x-3)}{x(x-3)}=0\\\frac{5x-8x+24-3x^2+9x}{x(x-3)}=0\\\frac{6x+24-3x^2}{x(x-3)}=0\\6x+24-3x^2=0\\-3x^2+6x+24=0 \: \: \: \: | \div (-3)\\x^2-2x-8=0\\D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36\\\sqrt{D}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4\\x_2=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

a)

x²/(x²-1)=(4x+5)/(x²-1)

ОДЗ: x²-1≠0     (x+1)(x-1)≠0     x₁≠-1    x₂≠1.

x²=4x+5

x²-4x-5=0     D=36       √D=6

x₁=5       x₂=-1  ∉ОДЗ.

Ответ: х=5.

б)

(5/(x-3))-8/x=3

ОДЗ: x-3≠0     x₁≠3      x₂≠0.

5*x-8*(x-3)=3*x*(x-3)

5x-8x+24=3x²-9x

-3x+24=3x²-9x

3x²-6x-24=0  |÷3

x²-2x-8=0       D=36     √D=6

x₁=4        x₂=-2.

Ответ: х₁=4      х₂=-2.