Question

Кр алгебра 10 класс найдите производную функции по определению f(x) =3x^2 и докажите что функция непрерывна

Answer 1

$y=3x^2\\\\\\\Delta y=y(x_0+\Delta x)-y(x_0)=3(x_0+\Delta x)^2-3x_0^2=\\\\=3(x_0+2x_0\cdot \Delta x+\Delta x^2)-3x_0^2=3\, \Delta x\cdot (2x_0+\Delta x)\\\\\\y'(x_0)=\lim\limits _{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim\limits _{\Delta x \to 0}\frac{3\Delta x\cdot (2x_0+\Delta x)}{\Delta x}=\lim\limits _{\Delta x \to 0}\, (6x_0+\underbrace {3\Delta x}_{\to \; 0})=6x_0\\\\\\(3x^2)'=6x$