Question

Помогите решить данные примеры

Answer 1

$1)\; \lim\limits _{x \to 2,5}\frac{42}{2x-5}=\Big [\frac{42}{0}\Big]=\infty \\\\\\2)\; \lim\limits _{x \to 0}\frac{4x^3-3x^2}{2x^2+5x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x^2\, (4x-3)}{x\, (2x+5)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x(4x-3)}{2x+5}=0$

$3)\; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^4+x^5}{x^2+x^3}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^5}{x^3}=\lim\limits _{x \to \infty}x^2=\infty \\\\\\4)\; \lim\limits _{x \to 0}\frac{sin3x}{sin5x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5}$

$5)\; \lim\limits _{x \to 0}(1-x)^{1/x}=\Big [1^{\infty }\Big]=\lim\limits _{x \to 0}\Big (\Big (\underbrace {1+(-x)\Big)^{\frac{1}{-x}}}_{\to \; e}\Big )^{-1}=e^{-1}$