Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0:

f(x) = sin(1-2x); x0 = 0,5

Answer 1

f(x) = Sin(1 - 2x)      x₀ = 0,5

Уравнение касательной в общем виде :

y = f(x₀) + f'(x₀)*(x - x₀)

f(x₀) = f(0,5) = Sin(1 - 2 * 0,5) = Sin0 = 0

f'(x) = (Sin(1 - 2x))' = Cos(1 - 2x) * (1-2x)' = - 2Cos(1 - 2x)

f'(x₀) = f'(0,5) = - 2Cos(1 - 2 * 0,5) = - 2Cos0 = - 2 * 1 = - 2

Уравнение касательной :

y = 0 - 2(x - 0,5)

y = - 2x + 1

Answer 2

Уравнение касательной имеет вид у =f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

Найдем: 1. f(x₀)=f(0.5)=sin(1-2*0.5)=sin0=0

              2.  f'(x)= -2cos(1-2x)

               3.  f'(x₀)=f'(0.5)= -2cos(1-2*0.5)=-2*cos0=-2

Подставим в уравнение касательной  у =f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀) все найденное .   Получим у=-2(х-0.5)

у=-2х+1

Ответ у= -2х+1