Question

помогите, пожалуйста, доказать тождество

Answer 1

Первый способ :

$\frac{1}{1-tg\alpha}-\frac{1}{1+tg\alpha}=\frac{1+tg\alpha-1+tg\alpha}{(1-tg\alpha)(1+tg\alpha)}=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}=tg2\alpha\\\\tg2\alpha=tg2\alpha$

Второй способ :

$\frac{1}{1-tg\alpha}-\frac{1}{1+tg\alpha}=\frac{1}{1-\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}}-\frac{1}{1+\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}}=\frac{Cos\alpha}{Cos\alpha-Sin\alpha}-\frac{Cos\alpha}{Cos\alpha+Sin\alpha}=\frac{Cos^{2}\alpha+Sin\alpha Cos\alpha-Cos^{2}\alpha+Sin\alpha Cos\alpha}{(Cos\alpha-Sin\alpha)(Cos\alpha+Sin\alpha)}=\frac{2Sin\alpha Cos\alpha}{Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha }=\frac{Sin2\alpha}{Cos2\alpha}=tg2\alpha$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: