Question

:,( Помогите решить неравенство,
пожалуйста
Если не сложно, то с поэтапным объяснением
-2cos (2x-π/3) < √2

Answer 1

Ответ:

$\left(\dfrac{13\pi}{24}+k\pi;\; \dfrac{19\pi}{24}+k\pi\right),\; k\in Z$

Пошаговое объяснение:

$-2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)<\sqrt{2}\\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Замена: $y=2x-\dfrac{\pi}{3}$

$cos(y)<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

(см. фото)

$y\in\left(\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi;\; \dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\right),\; k\in Z$

Обратная замена:

$\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi<2x-\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z$

$\dfrac{13\pi}{12}+2k\pi<2x<\dfrac{19\pi}{12}+2k\pi,\; k\in Z$

$\dfrac{13\pi}{24}+k\pi<x<\dfrac{19\pi}{24}+k\pi,\; k\in Z$

$x\in\left(\dfrac{13\pi}{24}+k\pi;\; \dfrac{19\pi}{24}+k\pi\right),\; k\in Z$