Question

Решить биквадратное уравнение
x^4+5x^2-36=0

Answer 1

I способ.

x⁴+5x²-36=0.

Замена: пусть х²= а, тогда х⁴= а².

а²+5а-36=0;

D= b² - 4ac = 5²- 4•1•(-36)= 25+ 144= 169= 13².

a1= (13-5)/2= 8/2= 4,

a2= (-13-5)/2= -18/2= -9.

Значит, х²=4 или х²= -9.

х²= 4 => х= 2, х= -2.

х²= -9 => х ∈ ∅.

ОТВЕТ: -2; 2.

II способ (легче и практичнее)

x⁴+5x²-36=0.

Замена: пусть х²= а, тогда х⁴= а².

а²+5а-36=0;

По т.Виета:

а1•а2= -36,

а1+а2= -5.

=> а1= 4, а2= -9.

Значит, х²=4 или х²= -9.

х²= 4 => х= 2, х= -2.

х²= -9 => х ∈ ∅.

ОТВЕТ: -2; 2.