Question

15 баллов+лучший ответ!
Только правильно решите, пожалуйста!!

Докажите тождество!!!​

Answer 1

$sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta -cos\alpha \cdot sin\beta \\ \\ 2sin\alpha cos\beta -sin(\alpha -\beta )=2sin\alpha cos\beta-sin\alpha \cdot cos\beta +cos\alpha \cdot sin\beta =\\ \\= sin\alpha \cdot cos\beta +cos\alpha \cdot sin\beta =sin(\alpha +\beta )$

$cos(\alpha -\beta)=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta$

$cos(\alpha-\beta )-2sin\alpha cos\beta =cos\alpha cos\beta +sin\alpha cos\beta -2sin\alpha cos\beta=\\ \\ =cos\alpha cos\beta -sin\alpha cos\beta=cos(\alpha +\beta )$

$\frac{sin(\alpha +\beta)}{cos(\alpha+\beta ) } =tg(\alpha +\beta )$