Question

cos^2(x) -sin^2(x) >√2/2

sin(x)cos(x) < 1/4

Answer 1

Так как

cos²x-sin²x=cos2x,

то неравенство может записать в виде

cos2x > √2/2

(-π/4)+2πn < 2x <(π/4)+2πn, n∈Z

Делим неравенство на 2

(-π/8)+πn < x <(π/8)+πn, n∈Z  -  о т в е т.

Так как

sinxcosx=(1/2)sin2x

то неравенство может записать в виде

(1/2)sin2x < 1/4

sin2x <1/2

(5π/6)+2πk < 2x < (13π/6)+2πk, k∈Z

Делим неравенство на 2

(5π/12)+πk < x < (13π/12)+πk, k∈Z-  о т в е т.