Question

142.
Помогите!!!!!!!!​

Answer 1

Запишем вектор u как сумму векторов а, b и с, введя для каждого из них коэффициент пропорциональности:

$\vec{u}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$

$x(2\vec{i}-\vec{j})+y(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})+z(\vec{j}-4\vec{k})=7\vec{i}+13\vec{j}-21\vec{k}$

$2x\vec{i}-x\vec{j}+y\vec{i}+y\vec{j}+y\vec{k}+z\vec{j}-4z\vec{k}=7\vec{i}+13\vec{j}-21\vec{k}$

$(2x+y)\vec{i}+(y+z-x)\vec{j}+(y-4z)\vec{k}=7\vec{i}+13\vec{j}-21\vec{k}$

Приравняем соответствующие координаты:

$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=7 \\ y+z-x=13 \\ y-4z=-21 \end{array}$

Из последнего уравнения выразим у:

$y=4z-21$

И подставим в предыдущие:

$\left\{\begin{array}{l} 2x+4z-21=7 \\ 4z-21+z-x=13 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} 2x+4z=28 \\ 5z-x=34 \end{array}$

$\left\{\begin{array}{l} x+2z=14 \\ 5z-x=34 \end{array}$

Складываем уравнения:

$7z=48\Rightarrow z=\dfrac{48}{7}$

Выразим х:

$x=14-2z=14-2\cdot\dfrac{48}{7} =14-\dfrac{96}{7} =\dfrac{2}{7}$

Выразим у:

$y=4z-21=4\cdot\dfrac{48}{7} -21=\dfrac{192}{7} -21=\dfrac{45}{7}$

Итоговое представление:

$\vec{u}=\dfrac{2}{7} \vec{a}+\dfrac{45}{7}\vec{b}+\dfrac{48}{7}\vec{c}$