Question

Решите пожалуйста
lg^2(8x-9)=lg^2(6x-4)

Answer 1

$lg^{2}(8x-9)-lg^{2}(6x-4)=0$

$(lg(8x-9)-lg(6x-4))\cdot (lg(8x-9)+lg(6x-4))=0$

$lg\frac{8x-9}{6x-4}\cdot lg((8x-9)\cdot(6x-4))=0$

$lg\frac{8x-9}{6x-4}=0\Rightarrow \\ \\\frac{8x-9}{6x-4}=1\Rightarrow 8x-9=6x-4; x=2,5\\ \\ \\ lg((8x-9)\cdot(6x-4))=0 \Rightarrow(8x-9)\cdot(6x-4)=1\Rightarrow 48x^2-86x+35=0$

$D=(-86)^2-4\cdot 48 \cdot 35=676\\\\x_{1}=\frac{7}{6} ; x_{2}=\frac{5}{8}$

Проверка

При х=2,5

$lg^{2}(8\cdot 2,5-9)=lg^{2}(6\cdot 2,5x-4)\\ \\ lg^{2}11=lg^{2}11$

верно

При  

$x=\frac{7}{6}\\ \\ lg^2{\frac{1}{3}}=lg^23$

верно, так как

$lg\frac{1}{3}=-lg3\\ \\ lg^2\frac{1}{3}=(-lg3)^2=lg^23$

При

$x=\frac{5}{8}\\ \\ lg(5-9)$

не существует

Посторонний корень

О т в е т. 2,5; $\frac{7}{6}$