Question

Второе снизу решить заменой, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Answer 1

Проведем замену переменных: x+2=t; dx=dt

$\int {\frac{x^2+1}{x+2}} \, dx = \int {\frac{(t-2)^2+1}{t}} \, dt = \int {\frac{t^2-2t+5}{t}} \, dt = \int {t} \, dt -2 \int dt + 5 \int {\frac{dt}{t}}=\frac{t^2}{2}-2t+5\ln |t| + C = \frac{(x+2)^2}{2}-2(x+2)+5\ln |x+2| + C = \frac{x^2}{2} + 5\ln |x+2| + C_1$

В последнем равенстве: C₁=C-2 - произвольная константа