Question

Длины оснований трапеции равны 20 см и 40см. Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции. Вычислите площадь трапеции.​

Answer 1

Трапеция ABCD на рисунке.

Треугольник ABC  -равнобедренный по условию (AB=AC=a), ∠BAC=90°

Тогда по теореме Пифагора:

a²+a²=BC²=400;

Отсюда: a=10√2 см

Построим в этом треугольнике высоту AM=h, так как ABC  равнобедренный, то AM также и медиана, а значит BM=MC=10 см.

Треугольник ABM - прямоугольный, по теореме Пифагора:

h²=a²-BM²=200-100=100; h=10 см

Площадь трапеции:

S=(BC+AD)h/2=(20+40)*10/2=300 см²

Answer 2

Ответ:

300 см²

Объяснение:

Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.

Угол трапеции В = 45°.

Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции

с²=а²+в²

а=в, поэтому с²=2а²

20²=2а²

а²=400÷2=200

а=√200=10√2 см

Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h

AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см

S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²