Знайдіть сторони прямокутника, з периметром 56 см та діагоналлю 20 см
Ответы
Если периметр прямоугольника равен 56 см ,то полупериметр равен 28 см. Обозначим длину прямоугольника через х см ,тогда ширина равна
(28 - x) см . Стороны прямоугольника и диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны прямоугольника - это катеты, а диагональ - это гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора :
x² + (28 - x)² = 20²
x² + 784 - 56x + x² - 400 = 0
2x² - 56x + 384 = 0
x² - 28x + 192 = 0
D = (- 28)² - 4 * 192 = 784 - 768 = 16 = 4²
x₁ = (28- 4)/2 = 12
x₂ = (28 + 4)/2 = 16
28 - 12 = 16
28 - 16 = 12
Ответ : стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см
Полупериметр 56/2=28/см/, если одна сторона х /см/, то другая (28-х) см, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух смежных сторон, это по Пифагору, поэтому 400=х²+(28-х)²
х²+х²-56х+28²-20²=0
2х²-56х+48*8=0
х²-28х+48*4=0
х²-28х+192=0, по Виета х=12; х=16. Значит, если одна сторона 12 см, то другая 28-12=16/см/, и наоборот, если одна 16 см, то другая 12см
Ответ 12 см; 16 см