Question

При каких значениях q предел последовательности $y_{n}=q^{n}$

1) равен 0
2) равен 1
3) не существует

Answer 1

Объяснение:

Если |q|<1, то

$y_n \to \: 0$

q= 1 =>

$y_n = 1 \: \forall \: n = > y_n \to \: 1$

q>1=>

$y_n \to + \infty$

q≤-1=> последовательность можно разбить на 2 подпоследовательности: 1 содержит члены с четными номерами, а вторая - с нечетными. Тогда предел первой подпоследовательности равен +oo, а второй -oo - пределы не равны. Но если последовательность имеет предел A, то и любая ее подпоследовательность также имеет предел А. Значит при q≤-1 последовательность не имеет предела.

Ответ: |q|<1; q=1; q≤-1