Question

Проинтегрировать дифференциальное уравнение.
При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение.

номер 394

Answer 1

Ответ: y=2*x*e^(-1/2*x).

Пошаговое объяснение:

Составляем характеристическое уравнение: 4*k²+4*k+1=0. Оно имеет равные корни k1=k2=-1/2, поэтому данное дифференциальное уравнение имеет общее решение y=C1*e^(-1/2*x)+C2*x*e^(-1/2*x). Дифференцируя его, находим y'=-1/2*C1*e^(-1/2*x)+C2*e^(-1/2*x)-1/2*C2*x*e^(-1/2*x). Используя условия y(0)=0 и y'(0)=2, получаем систему уравнений:

C1=0

-1/2*C1+C2=2, откуда C2=2. Тогда искомое частное решение y=2*x*e^(-1/2*x).