Question

Исследуйте на четность функции
F(x)=x^3-4ctgx
F(x)=cosx/1-ctg^2x
Прошу подробно

Answer 1

Для начала давайте вспомним, какие функции четные, какие нечетные, а какие ни четные, ни нечетные.

Если f(-x) = -f(x), то функция нечетная.

Если f(-x) = f(x), то функция четная.

Если же вышеперечисленные критерии не соблюдаются, то функция ни четная ни нечетная (функция общего вида).

Что же, тогда приступим.

____________________

Найдем F(-x):

F(-x) = - x³ + 4ctgx

F(-x) = - (x³ - 4ctgx)

Т.е, выполняется условие нечетной функции. f(-x) = -f(x) НЕЧЕТНАЯ

____________________

Найдем F(-x):

$F(x) = \frac{cosx}{1} -ctg^{2} x\\F(-x) = \frac{cos(-x)}{1} -ctg^{2} (-x)\\F(-x) = cosx + ctg^{2} x$

Не соблюдается ни одно из наших критериев. Следовательно наша функция НИ ЧЕТНАЯ НИ НЕЧЕТНАЯ.