Question

Решите уравнение:
(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)-120=0
Алгебра 10 класс.
Тема многочлены.​

Answer 1

Ответ:

$x_1=1\\x_2=-6$

Пошаговое объяснение:

$(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)-120=0\\(x^2+3x+4x+12)(x+2)(x+1)-120=0\\(x^2+7x+12)(x+2)(x+1)-120=0\\(x^3+2x^2+7x^2+14x+12x+24)(x+1)-120=0\\(x^3+9x^2+26x+24)(x+1)-120=0\\x^4+x^3+9x^3+9x^2+26x^2+26x+24x+24-120=0\\x^4+10x^3+35x^2+50x-96=0\\x^4-x^3+11x^3-11x^2+46x^2-46x+96x-96=0\\x^3(x-1)+11x^2(x-1)+46x(x-1)+96(x-1)=0\\(x-1)(x^3+11x^2+46x+96)=0\\(x-1)(x^3+6x^2+5x^2+30x+16x+96)=0\\(x-1)(x^2(x+6)+5x(x+6)+16(x+6))=0\\(x-1)(x+6)(x^2+5x+16)=0$

$x-1=0\\x_1=1$

$x+6=0\\x_2=-6$

$x^2+5x+16=0\\D=5^2-4\cdot 1\cdot 16=25-54=-29$

Так как дискриминант отрицательный, то нет корней.