Question

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 10,2; 9,5; 8,8;

Answer 1

$a_{1} = 10,2; \ a_{2} = 9,5$

Найдем разность арифметической прогрессии: $d = a_{2} - a_{1} = 9,5 - 10,2 = -0,7$

Воспользуемся формулой нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

Найдем последний неотрицательный член данной арифметической прогрессии, решив неравенство:

$10,2 + (n-1) \cdot (-0,7) \geqslant 0, \ n \in \mathbb{N}$

$10,2 -0,7n + 0,7 \geqslant 0, \ n \in \mathbb{N}$

$-0,7n + 10,9 \geqslant 0, \ n \in \mathbb{N}$

$-0,7n \geqslant -10,9, \ n \in \mathbb{N}$

$n \leqslant \dfrac{10,9}{0,7} , \ n \in \mathbb{N}$

$n \leqslant 15\dfrac{4}{7} , \ n \in \mathbb{N}$

Следовательно, последним неотрицательным членом данной прогрессии будет $a_{15}$, поэтому первым отрицательным ее членом будет $a_{16}$, который равен:

$a_{16} = a_{1} + (16 - 1)d = 10,2 + 15 \cdot (-0,7) = 10,2 - 10,5 = -0,3$

Ответ: $a_{16} = -0,3$