Question

Вычислить тройной интеграл
///2х(у^2)zdxdydz
V:.
0=х=3
-2=у=3
1=z=2
( знак "=" означает символ "меньше или равно")l

Answer 1

Так как x, y, z - независимые переменные, то тройной интеграл есть произведение трех интегралов:

$\int \int \int {2x y^2 z} \, dx \, dy \, dz = 2 \int\limits^3_0 {x} \, dx \int\limits^{3}_{-2} {y^2} \, dy \int\limits^2_1 {z} \, dz = 2 \frac{(3^2-0^2)}{2}\frac{(3^3-(-2)^3)}{3}\frac{(2^2-1^2)}{2}=2\frac{9}{2}\frac{35}{3}\frac{3}{2} = \frac{315}{2}$