Question

Помогите пжжжжжжжжжж​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

(Я не только скажу, сколько корней имеет уравнение, но и найду их тебе)

Первое задание:

Решим его 3-мя способами.

1)

$x^3-2x=5\\x^3-2x-5=0$

Уравнение имеет 1 корень. Кстати, его можно даже найти. Вот он:

$x=\sqrt[3]{\dfrac{5}{2}+\sqrt{\dfrac{25}{4}-\dfrac{8}{27}}}+\sqrt[3]{\dfrac{5}{2}-\sqrt{\dfrac{25}{4}-\dfrac{8}{27}}}\approx2.095$

2)

Еще, кстати, можно график построить и сказать, что корень 1 (фото прикрепил)

3)

Можно с помощью производной узнать:

$3x^2-2=0\\x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Дальше, соответственно, определили поведение функции: возрастает-убывает-возрастает. В первом "возрастании" максимум примерно 1 (подставим $-\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ и посчитаем). Явно меньше 5. Далее функция убывает (т.е. 5 уже точно не достигнет), а потом возрастает бесконечно. Тут то она и достигнет значения 5. И мы доказали, что только тут. Вниз она уже не пойдет, т.е. 2-ой раз не пересечет прямую y=5.

Второе задание:

$(x-5)(2x+3)=0$

Тут очевидно, что корней 2. И найти их нетрудно:

$x=5\\x=-1.5$

Третье задание:

$x^4-5x^3+x=5\\x^4-5x^3+x-5=0$

Тут легко разложить на множители:

$x^4+x^3-6x^3-6x^2+6x^2+6x-5x-5=x^3(x+1)-6x^2(x+1)+6x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(x^3-6x^2+6x-5)=(x+1)(x^3-5x^2-x^2+5x+x-5)=(x+1)(x^2(x-5)-x(x-5)+(x-5))=(x+1)(x-5)(x^2-x+1)$

И теперь очевидно, что уравнение имеет 2 корня. Это:

$x=5\\x=-1$