Question

$x^{4} +\sqrt{x^{2}-25 } =25x^{2}$ решить уравнение

Answer 1

$x^4-25x^2+\sqrt{x^2-25}=0\\ \\ x^2\cdot \Big(\sqrt{x^2-25}\Big)^2+\sqrt{x^2-25}=0\\ \\ \sqrt{x^2-25}\cdot \Big(x^2\sqrt{x^2-25}+1\Big)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равно нулю

$x^2-25=0\\ \\ x=\pm 5$

$x^2\sqrt{x^2-25}+1=0$ - уравнение решений не имеет, поскольку левая часть уравнения положительно на области допустимых значений $x^2-25\geq 0.$

Ответ: ± 5.