Question

Вычислить площадь фигуры,Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. A) y=-x2(в квадрате)  + 4    Y=0 b)  y=-x2(в квадрате) + 4       Y=4         Помогите пожалуйста. Если не затруднит, то напишите подлробно. 

Answer 1

a) Нашей задачей на самом деле является нахождение определенного интеграла от функции на каком-то промежутке, потому что определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции (т.е. между графиком и прямой $y=0$ )
В общем случае, нужно решить уравнение $f(x)=0$ чтобы найти те точки, где график пересекает прямую $y=0$. В нашем случае несложно догадаться, что $-x^2+4$ пересекает ее в $x_1=2$, $x_2=-2$

Итак: $intlimits^{2}_{-2} {(-x^2+4)} , dx = (-frac{x^3}{3}+4x) |^{2}_{-2}=(-frac{8}{3}+8)-(frac{8}{3}-8)=$
$=16-frac{16}{3}=frac{48-16}{3}=frac{32}{3}$

Ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед

б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2): $intlimits^{1}_{-1} {(-x^2+1)} , dx = (-frac{x^3}{3}+x)|^1_{-1}=(-frac{1}{3}+1)-(frac{1}{3}-1)=$
$=2-frac{2}{3}=frac{4}{3}$

Ответ: площадь искомой фиругы равна 4/3.

Answer 2

Спасибо, братишка. Спасибо большое.