Question

Допоможіть!! Площа правильного шестикутника, описаного навколо кола, дорівнює 72 коренів з 3 см. Знайдіть площу правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

Answer 1

Ответ: 12√3.

Объяснение:

S₆=72√3 по условию  ⇒   S Δ=1/6 S₆=72√3:6=12√3.

SΔ=1/2*R*R* sin(360°:6)=1/2R²sin60°=1/2R²*√3/2=(R²√3)/4,

где R - радиус окружности, описанной  около шестиугольника.

(R²√3)/4=12√3;   R²=12√3*4:√3=48;   R=√48=4√3,   а₆=R=4√3;  

а₆=2r√3, где  r- радиус окружности , вписанной в шестиугольник ⇒

⇒ r = а₆ : 2√3 = 4√3 : 2√3 =2;      а₃ = 2r√3 = 2*2√3 = 4√3;  

S₃ = (а₃²√3):4=(4√3)²√3:4=(16*3√3):4= 12√3.