Question

вычислить предел с иррациональностью

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{x+22}-5}{\sqrt{7-x}-2}=\\ \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{(\sqrt{x+22}-5)(\sqrt{x+22}+5)(\sqrt{7-x}+2)}{(\sqrt{x+22}+5)(\sqrt{7-x}-2)(\sqrt{7-x}+2)}=\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{(x+22-25)(\sqrt{7-x}+2)}{(7-x-4)(\sqrt{x+22}+5)}=\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{(x-3)(\sqrt{7-x}+2)}{(3-x)(\sqrt{x+22}+5)}=-\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{(\sqrt{7-x}+2)}{(\sqrt{x+22}+5)}=-\dfrac{2+2}{5+5}=-\dfrac{2}{5}$