Question

Cos^2(x\2)
найдите первую производную.

Answer 1

=2*cos(x/2)*(-sin(x/2))*1/2=-cos(x/2)*sin(x/2)

Answer 2

(cos²(x/2))'=(2cos(x/2))*(cos(x/2))'=(2cos(x/2))*(-sin(x/2))*(x/2)'= -0.5sinx

1. Берем производную от сложной функции степенной, это (2cos(x/2))*(cos(x/2))', производная от косинуса тоже будет производной от сложной функции, т.к. косинус зависит от линейной х/2, поэтому надо взять производную от аргумента косинуса, она равна 0.5, затем ответ свернул по формуле двойного аргумента, а именно 2*(sinx/2)*cos(x/2)=sin(2*(x/2))=sinx