Question

Методом подстановки найти интеграл

Answer 1

При замене x=1/t:

$dx = -\frac{dt}{t^2}$

Теперь интеграл перепишется:

$= -\int \frac{t}{t^2 \sqrt{\frac{1-2t^2}{t^2}}} \, dt =\int \frac{dt}{\sqrt{1-2t^2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{d(\sqrt{2}t)}{\sqrt{1-(\sqrt{2}}t)^2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \arcsin\sqrt{2}t +C = -\frac{1}{\sqrt{2}} \arcsin \frac{\sqrt{2}}{x} +C$