Question

Помогите пожалуйста с интервалами

Answer 1

$1)\; \int\limits^2_1x^3\, dx=\frac{x^4}{4}\Big|_1^2=\frac{1}{4}\cdot(16-1)=3,75\\\\2)\; \int\limits^9_1\frac{x-1}{\sqrt{x}} \, dx=\int\limits^9_1(\sqrt{x}-x^{-1/2})\, dx=(\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-2\sqrt{x})\Big|_1^9=\frac{2\cdot 27}{3}-6-\frac{2}{3}+2=13\frac{1}{3}$

$3)\; \int\limits^{1/2}_{1/3}\frac{dx}{x^2}=-\frac{1}{x}\Big |_{1/3}^{1/2}=-(2-3)=1\\\\4)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{4}}_{-\frac{\pi}{4}}cosx\, dx=sinx\Big |_{-\pi /4}^{\pi /4}=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2$

$5)\; \; \int\limits^3_0\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}\, dx=arcsin\frac{x}{3}\Big |_0^3=arcsin1-arcsin0=\frac{\pi}{2}\\\\6)\; \; \int\limits^2_1e^{x}\, dx=e^{x}\Big |_1^2=e^2-e\\\\7)\; \; \int\limits^{3\pi }_{\pi }cosx\, dx=sinx\Big |_{\pi }^{3\pi }=\sin3\pi -sin\pi =0$

$8)\; \; \int\limits^{-\pi }_{2\pi}\, cosx\, dx=sinx\Big |_{2\pi }^{-\pi }=sin(-\pi )-sin2\pi =0-0=0$

Answer 2

Ответ во вложении Объяснение: