Question

$\frac{5x+14}{x^{2}-4} =\frac{x^{2}}{x^{2}-4}$


$\frac{8}{x-3} -\frac{10}{x} =2$


$\frac{2x-7}{x-4} -\frac{x+2}{x+1} =\frac{x+6}{(x-4)(x+1)}$


Решить уравнения

Answer 1

1) ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ -2

$\frac{5x+14}{x^2-4}-\frac{x^2}{x^2-4}=0\\\frac{5x+14-x^2}{x^2-4}=0\\5x+14-x^2=0\\-x^2+5x+14=0\\D=5^2-4 \cdot (-1) \cdot 14=25+56=81\\\sqrt{D}=\sqrt{81}=9\\x_1=\frac{-5+9}{2\cdot (-1)}=\frac{4}{-2}=-2\\x_2=\frac{-5-9}{2\cdot (-1)}=\frac{-14}{-2}=7$

Ответ: $x=7$

2) ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ 3

$\frac{8}{x-3}-\frac{10}{x}-2=0\\\frac{8x-10(x-3)-2x(x-3)}{x(x-3)}=0\\8x-10x+30-2x^2+6x=0\\-2x^2+4x+30=0 \: \: \: \: | /div (-2)\\x^2-2x-15=0\\D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64\\\sqrt{D}=\sqrt{64}=8\\x_1=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\\x_2=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Ответ: $x_1=5; \: x_2=-3$

3) ОДЗ: x ≠ 4, x ≠ -1

$\frac{2x-7}{x-4}-\frac{x+2}{x+1}-\frac{x+6}{(x-4)(x+1)}=0\\\frac{(2x-7)(x+1)-(x+2)(x-4)-(x+6)}{(x-4)(x+1)}=0\\2x^2+2x-7x-7-(x^2-4x+2x-8)-x-6=0\\2x^2+2x-7x-7-x^2+2x+8-x-6=0\\x^2-4x-5=0\\D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36\\\sqrt{D}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5\\x_2=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Ответ: $x=5$