Question

Решите неравенства: 1)|х-3|≥1,8 2)|2-x|>1/3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) |х-3|≥1

Допустим: |х-3|=1

При x-3≥0:

x-3=1; x=1+3; x₁=4

При x-3<0:

3-x=1; x=3-1; x₂=2

Проверяем неравенство при x>4:

|5-3|≥1; 2>1 - неравенство выполняется.

Проверяем неравенство при x<4:

|3-3|≥1; 0<1 - неравенство не выполняется.

Следовательно, при |х-3|≥1: x₃≥4.

Проверяем неравенство при x>2:

|3-3|≥1; 0<1 - неравенство не выполняется.

Проверяем неравенство при x<2:

|1-3|≥1; 2>1 - неравенство выполняется.

Следовательно, при |х-3|≥1: x₄≤2.

Вывод: x∈(-∞; 2]∪[4; +∞)

2) |2-x|>1/3

Допустим: |2-x|=1/3

При 2-x≥0:

2-x=1/3; x=2 -1/3; x=1 3/3 -1/3; x₁=1 2/3

При 2-x<0:

x-2=1/3; x=1/3 +2; x₂=2 1/3

Проверяем неравенство при x>1 2/3:

|2-2|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Проверяем неравенство при x<1 2/3:

|2-1|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Следовательно, при |2-x|>1/3: x₃<1 2/3.

Проверяем неравенство при x>2 1/3:

|2-3|>1/3; 1>1/3 - неравенство выполняется.

Проверяем неравенство при x<2 1/3:

|2-2|>1/3; 0<1/3 - неравенство не выполняется.

Следовательно, при |2-x|>1/3: x₄>2 1/3.

Вывод: x∈(-∞; 1 2/3)∪(2 1/3; +∞)