Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см. Висота, проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на два відрізки, довжина відрізка, суміжного з відомим катетом, – 4 см. Знайдіть гіпотенузу. 32 см 16 см 12 см 10 см

Answer 1

ΔАВМ - прямокутний, за теоремою Піфагора

АМ=√(АВ²-МВ²)=√(64-16)=√48 =4√3 см.

АВ=2МВ, отже ∠ВАМ=30°

тоді ∠САМ=90-30=60°,  ∠АСМ=90-60=30°

ΔАМС - прямокутний, ∠С=30°, отже АС=2АМ=8√3 см.

Знайдемо ВС за теоремою Піфагора

ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=√256=16 см.

Відповідь: 16 см.