Question

ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

Остаток от деления на 4 не может превышать 3, от деления на 5 - 4, от деления на 9 - 8.

Так как сумма остатков по условию = 15, то эти остатки от деления на 4, 5, 9 равны: 3, 4, 8 соответственно.

Пусть загаданное чисто равно N, тогда:

N=4a + 3;

N=5b + 4;

N=9c + 8;

N=15d + r; r - искомый остаток.

Имеем:

1) a=(5b+1)/4,

2) c=(5b-4)/9.

3) d=(5b+4-r)/15

Так как a, b, c, d, r - целые неотрицательные числа.

1) Представим b в виде: b=4k+q, где k=0,1,2....

Тогда, чтобы a было целым нужно чтобы (5q+1)/4 было целым, минимальное q при этом =3 тогда b может иметь вид:

b=4k+3, где k=0,1,2.... (то есть b=3;7;11;15;19;23;27;31;35;...)

2) Представим b в виде: b=9l+s, где l=0,1,2....

Тогда, чтобы c было целым нужно чтобы (5s-4)/9 было целым, минимальное s при этом =8, тогда b может иметь вид:

b=9l+8, где k=0,1,2.... (то есть b=8;17;26;25;...)

Тогда, чтобы и a, и с, и b одновременно были целыми неотрицательными нужно:

b= 36m + 35, где m=0,1,2... ("36" - это наименьшее общее кратное 4 и 9, "35" - первое общее значение b, при котором a и c целые)

3) Подставляем значение b:

d=(5*35 + 180*m+4-r)/15 = (179 + 180m - r)/15 =....

Представим 179 в виде: 179=11*15+14, тогда:

d=11+12m + (14-r)/15, это число d должно быть целым и r<15,

единственный вариант - r=14.