Question

Доведіть, що (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 – 1.

Answer 1

Доказать, что

$(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)=2^{32}-1$

Рассмотрим левую часть. Используем формулу разности квадратов:

$(a-b)(a+b)=a^2+b^2$

Тогда,

$(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)=\\ \\=((2^2)^2-1^2)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)=\\ \\ =(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)=\\ \\ =(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)=\\ \\ =(2^{16}-1)(2^{16}+1)=\\ \\ =2^{32}-1$

Что и требовалось доказать