Question

$tg2x=tgx$ - найти количество корней на промежутке $[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]$.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Приведем уравнение используя формулу двойного угла:

$\frac{2tgx}{1-tg^2x}=tgx$

Два варианта:

1) $tgx = 0$, тогда x=πk, k=0,1...

2)$tgx\neq 0$, тогда $tg^2x=-1$, действительных корней нет.

В итоге решение уравнения: x=πk, k=0,1...

На участке от π/2 до 3π/2, корень только один x=π.