Question

$Cos(\frac{\pi}{2}+2x)=\sqrt{2}Sinx$
Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(-5\pi;-4\pi)$.

Answer 1

Ответ: x1=+-3*π/4+2*π*n, где n∈Z; x2=π*k, где k∈Z.

Объяснение:

Так как cos(π/2+2*x)=-sin(2*x)=-2*sin(x)*cos(x), то данное уравнение после сокращения на sin(x) можно записать в виде:

-2*cos(x)=√2, или cos(x)=-√2/2. Отсюда x=+-3*π/4+2*π*n, где n∈Z. Но так как при при сокращении на sin(x) теряется корень sin(x)=0, то к указанному решению нужно добавить решение уравнения sin(x)=0, откуда x=π*k, где k∈Z.