Question

Решите пожалуйста задачу:
Площадь прямоугольника 96см в квадрате . Найдите его стороны,если одни из них на 4 см меньше другой.
И решите уравнение
x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Answer 1

Ответ:

Решения заданий на листочке

Answer 2

Задача:

Пусть x (см) - ширина, тогда (x + 4) (см) - длина. Так как площадь прямоугольника находится по формуле $S = ab$, а площадь равна 96 см² (по условию), то составим и решим уравнение:

$96 = x \cdot (x + 4) \\ x(x + 4) = 96 \\ {x}^{2} + 4x = 96 \\ {x}^{2} + 4x - 96 = 0 \\ D = {4}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( -96) = 16 + 384 = 400 \\ \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \\ x_1 = \frac{ - 4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ x_2 = \frac{ - 4 - 20}{2} = \frac{ - 24}{2} = - 12$

$x = -12$ - не удовлетворяет условию задачи

$x = 8$ (см) - ширина

$x + 4 = 8 + 4 = 12$ (см) - длина

Ответ: 12 см; 8 см

Уравнение:

${x}^{4} - 3 {x}^{2} - 4 = 0$

Используем метод замены переменной.

Пусть x² = a, тогда:

${a}^{2} - 3a - 4 = 0 \\ D = {( - 3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4) = 9 + 16 = 25 \\ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \\ a_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ a_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$

Подставляем вместо x² = a получившиеся корни:

$x^2 = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x_1 = 2 \\ x_2 = -2$

$x^2 = -1$ - нет корней

Ответ: 2; -2