Question

если бы рабочий изготавливал в день на 4 детали больше,чем планировал,то весь заказ был бы выполнен им на 13 дней раньше срока,а если бы он изготавливал в день на 4 деталей меньше,чем планировал,то выполнил бы весь заказ на 15 дней позже срока.найдите ,сколько деталей в день должен был изготавливать рабочий по плану.
помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:  

$56$ деталей в день должен был изготавливать рабочий по плану.

Решение:

Пусть рабочий должен изготавливать по $x$ деталей в день, а всего ему понадобится для выполнения заказа $y$ дней. Тогда нужно изготовить всего $xy$ деталей. По условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{(x+4) \cdot (y-13)=xy} \atop {(x-4) \cdot (y+15)=xy}} \right. ; \;\;\;\;\; \left \{ {{4y-13x-52=0} \atop {15x-4y-60=0}} \right.$

Сложим обе системы:

$(4y-13x-52)+(15x-4y-60)=0+0\\2x-112=0\\x=56$

А теперь найдем $y$:

$4y-13x-52=0\\4y=13 \cdot 56+52\\y=195$

Следовательно, рабочий планирует все сделать за $195$ дней, каждый день делая по $56$ деталей.

Задача решена!