Question

Решите пожалуйста уравнение

Answer 1

Пусть 12-2х / х-1 =t

Тогда √t + √1/t = 5/2

t=1/4. t=4.

Вернемся к исходной переменной:

12-2х / х-1=1/4. 12-2х / х-1=4.

х=49/9. х=8/3.

Ответ: 49/9 ; 8/3.

Answer 2

Замена переменной:

$\sqrt{\frac{12-2x}{x-1} }=t; \\ \\ \sqrt{\frac{x-1}{12-2x}}=\frac{1}{t} ; \\\\ t>0; t\neq 0$

Решаем  уравнение:

$t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\\ \\ 2t^2-5t+2=0\\ D=25-16=9\\ \\ t_{1}=\frac{1}{2} ;t_{2}=2$

Обратная замена:

$\sqrt{\frac{12-2x}{x-1} }=\frac{1}{2} \\ \\ \frac{12-2x}{x-1} }=\frac{1}{4} \\ \\ 4\cdot(12-2x)=x-1\\ \\ 48-8x=x-1\\ \\ 49=9x\\ x=\frac{49}{9}$

$\sqrt{\frac{12-2x}{x-1} }=2 \\ \\ \frac{12-2x}{x-1} }=4 \\ \\ 12-2x=4\cdot(x-1)\\ \\ 12-2x=4x-4\\ \\ 16=6x\\ \\ x=\frac{16}{6} \\ \\ x=\frac{8}{3}$

О т в е т  $\frac{49}{9}; \frac{8}{3}$