Question

Помогите решить $cos^215*cos^2 75$

Answer 1

$\cos^{2}15^{\circ} \cdot \cos^{2}75^{\circ} = (\cos 15^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ})^{2} = \left(\dfrac{1}{2} \left(\cos (15^{\circ} -75^{\circ}) + \cos(15^{\circ} + 75^{\circ}) \right) \right)^{2} =\\= \left(\dfrac{1}{2}(\cos 60^{\circ} + \cos 90^{\circ}) \right)^{2} = \left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} + 0 \right) \right)^{2} = \left(\dfrac{1}{4} \right)^{2} = \dfrac{1}{16}$

Ответ: $\dfrac{1}{16}$

Воспользуйтесь формулами:

$a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}$

$\cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2} (\cos(\alpha - \beta ) + \cos (\alpha + \beta ))$

$\cos \alpha = \cos (-\alpha)$ — функция косинус четная.