Question

Помогите ! Очень срочно!
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AL. Площадь треугольника ACL равна 36, а синус угла В равен 0, 9. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

$S_{\Delta ABC}=76$

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

$S_{\Delta ABC} = S_{\Delta ACL} +S_{\Delta ABL}$

$S_{\Delta ACL}=0.5\cdot AC\cdot CL = 36$

$S_{\Delta ABL} = 0.5 \cdot AC\cdot BL$

Найдём отношение BL/CL

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\displaystyle {\frac{CL}{AC}= \frac{BL}{AB} }$  

или

$\displaystyle {\frac{BL}{CL}= \frac{AB}{AC} }$

Известно, что

$sin~B= \frac{AC}{AB} = 0.9$

Следовательно,

$\displaystyle {\frac{BL}{CL}= \frac{AB}{AC} }= \frac{10}{9}$

$BL = \frac{10}{9}CL$

Подставим найденное соотношение в формулу для площади ΔABL

$S_{\Delta ABL} = 0.5 \cdot AC\cdot CL \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{9} S_{\Delta ACL} = \frac{10}{9}\cdot 36 = 40$.

$S_{\Delta ABC} = S_{\Delta ACL} +S_{\Delta ABL} = 36 + 40 = 76.$