Question

Найдите все целочисленные пары решений уравнения:

x²-xy+y²=7

∑[x]=
∑[y]=

Answer 1

Выделим полный квадрат в левой части уравнения

$x^2-xy+y^2=7\\ \\ \Big(y-\dfrac{x}{2}\Big)^2=7-\dfrac{3x^2}{4}\\ \\ y=\dfrac{x}{2}\pm\sqrt{7-\dfrac{3x^2}{4}}$

Путём подбора находим целочисленные решения

$x=-3;~~y=-2\\ x=-3;~~ y=-1\\ x=-2;~~ y=-3\\ x=-2;~~ y=1\\ x=-1;~~y=-3$

$y=1;~~ x=2\\ y=2;~~ x=-1\\ y=2;~~ x=3\\ y=3;~~ x=1\\ y=3;~~ x=2$

$y=-1;~~x=2$

$y=-2;~~ x=1$

$\displaystyle \sum y=-3-3-2-2-1-1+1+1+2+2+3+3=0\\ \\ \sum x=-2-1-3+1-3+2-2+3-1+3+1+2=0$