Question

35б. Формулы понижения степени
Помогите пожалуйста. Желательно с объяснениями.
Вычислить Sin(x/2)+cos(x/2) +2
Если cosx=5/11, x принадлежит (3п/3; 2п)

Answer 1

$x\in(\frac{3\pi }{3};2\pi )\Rightarrow x\in(\pi ;2\pi)\Rightarrow\frac{x}{2}\in(\frac{\pi }{2};\pi)\Rightarrow Sin\frac{x}{2}>0,Cos\frac{x}{2}<0\\\\Sin\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-Cosx}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{5}{11}}{2}}=\sqrt{\frac{6}{11*2} }=\sqrt{\frac{3}{11}}\\\\Cos\frac{x}{2}=-\sqrt{\frac{1+Cosx}{2}}=-\sqrt{\frac{1+\frac{5}{11}}{2}}=-\sqrt{\frac{16}{11*2}}=-\sqrt{\frac{8}{11}}=-2\sqrt{\frac{2}{11}}\\\\Sin\frac{x}{2}+Cos\frac{x}{2}+2=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{11}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{11}}+2=\frac{\sqrt{x} }{y}$