Question

Длины сторон треугольника — последовательные натуральные числа. Найдите периметр треугольника, если известно, что одна из медиан треугольника перпендикулярна одной из его биссектрис.

Answer 1

AM - медиана, BD - биссектриса

В треугольнике ABM биссектриса является высотой - ABM равнобедренный.

AB=BM => AB=BC/2

В треугольнике ABC одна сторона вдвое больше другой.

Целые положительные числа, идущие подряд, при этом одно из них вдвое больше другого:

x, x+1, x+2

1) 2x=x+1 => x=1

{1, 2, 3}

Для этих чисел не выполняется неравенство треугольника (сумма двух сторон больше третьей стороны).

2) 2x=x+2 => x=2

{2, 3, 4}

Неравенство треугольника выполняется.

3) 2(x+1)=x+2 => x=0

Но x>0

P=2+3+4 =9