Question

cos п(2x-1)/3=1/2 в ответ запишите наибольший отрицательный корень

Answer 1

$Cos\frac{\pi(2x-1) }{3} =\frac{1}{2}\\\\\frac{\pi(2x-1) }{3}=\pm arcCos\frac{1}{2}+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{\pi(2x-1)}{3}=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z\\\\2x-1=\pm1+6n,n\in Z\\\\\left \{ {{2x=2+6n} \atop {2x=6n,n\in Z}} \right.\\\\\left \{ {{x=1+3n} \atop {x=3n,n\in Z}} \right.$

При n ≥ 0 будем получать только положительные корни, значит :

1) n = - 1    ⇒    x = 1 + 3 * (- 1) = - 2

2) n = - 1   ⇒    x = 3 * (- 1) = - 3

Ответ : - 2