Question

Решите пожалуйста уравнение!!!

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

$\sqrt{x-5+3\sqrt{2x-19}}+\sqrt{x+3+5\sqrt{2x-19}}=9\sqrt{2}\\\\y=\sqrt{2x-19}\\y^2=2x-19\\2x=y^2+19\\\\x=\frac{y^2+19}{2}\\\\x-5=\frac{y^2+19}{2}-5=\frac{y^2+19}{2}-\frac{10}{2}=\frac{y^2+9}{2}\\\\x+3=\frac{y^2+19}{2}+3=\frac{y^2+19}{2}+\frac{6}{2}=\frac{y^2+25}{2}\\\\\\\sqrt{\frac{y^2+9}{2}+3y}+\sqrt{\frac{y^2+25}{2}+5y}=9\sqrt{2}\\\\\sqrt{\frac{y^2+9+6y}{2}}+\sqrt{\frac{y^2+25+10y}{2}}=9\sqrt{2}\\\\\frac{\sqrt{(y+3)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{(y+5)^2}}{\sqrt{2}}=9\sqrt{2}\;|*\sqrt{2}$

$|y+3|+|y+5|=18$

_______ -5 _______ -3 _______

1) y<-5   -(y+3)-(y+5)=18

            -y-3-y-5=18

            -2y-8=18

            -2y=26

              y=-13 (<-5)

2) -5≤y<-3  -(y+3)+(y+5)=18

                  -y-3+y+5=18

                   0*y+2=18

                   0*y=16

                   y∈∅

3) y≥-3    +(y+3)+(y+5)=18

                2y+8=18

                2y=10

                y=5 (>-3)

$\sqrt{2x-19}=-13\\ x\in\varnothing\\\\\sqrt{2x-19}=5\\2x-19=5^2\\2x-19=25\\2x=44\\x=22$