Question

в 8% случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку.Найти вероятность того, что по истечению 10 договоров компания уплатит страховку не более чем по 2 договором.

Answer 1

Страховая компания уплатит по договорам страховку с вероятностью $p=\dfrac{8\%}{100\%}=0{,}08$, соответственно выроятность того, что компания не выплатит страховку равна $q=1-p=0{,}92$.

По формуле, Бернулли вероятность того, что компания уплатит страховку не более чем по 2 договорам, равна

$P(k\leq 2)=P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)=q^{10}+C^1_{10}pq^9+C^2_{10}p^2q^8=\\ \\ \\ =q^8\cdot \Big(q^2+10pq+45p^2\Big)=0{,}92^8\cdot \Big(0{,}92^2+10\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92+45\cdot 0{,}08^2\Big)\approx0{,}96$