Question

$y = |x + 3| + |x - 1|$
Построить график функции. пожалуйста очень надо​

Answer 1

Объяснение:

$y=|x+3|+|x-1|$

Точки х= -3 и х=1 делят числовую ось на 3 промежутка. Рассмотрим их и установим знаки выражений (х+3) и (х-1) на каждом промежутке. В зависимости от знака выражения будем раскрывать модуль.

Знаки (х+3) :  -  - -  - - - (-3) + + + + + + + + + + + + + +

Знаки (х-1) :    - - - - - - - - - - - - - - - - (1) + + + + + + + +

$1)\; \; x\in (-\infty ,-3):\; \;\; (x+3)<0\; \; \to \; \; |x+3|=-(x+3)=-x-3\; ,\\\\(x-1)<0\; \; \to \; \; \; |x-1|=-(x-1)=-x+1\\\\|x+3|+|x-1|=(-x-3)+(-x+1)=-2x-2\\\\y=-2x-2\\\\2)\; \; x\in [-3,1\, ):\; \; (x+3)>0\; ,\; |x+3|=x+3\; ,\\\\(x-1)<0\; ,\; \; |x-1|=-x+1\\\\|x+3|+|x-1|=x+3+(-x+1)=4\\\\y=2\\\\3)\; \; x\in [\; 1,+\infty ):\; \; \; (x+3)>0\; ,\; |x+3|=x+3\ ,\\\\(x-1)>0\; \; ,\; \; |x-1|=x-1\\\\|x+3|+|x-1|=x+3+x-1=2x+2\\\\y=2x+2$

Фактически необходимо построить функцию   $y=\left\{\begin{array}{l}-2x-2\; ,\; esli\; \; x<-3\; ,\\\; \; 2\; \; ,\; \; esli\; \; -3\leq x<1\; ,\\\; \; 2x+2\; ,\; esli\; \; x\geq 1\; .\end{array}\right$