Question

тик трое поп жжжжжж​

Answer 1

№858.

а) $\frac{4x+1}{x-3}$ = $\frac{3x-8}{x+1}$

(4x+1)(x+1) = (3x-8)(x-3)

4x² + 5x + 1 = 3x² - 17x + 24

x² + 22x - 23 = 0

По теореме Виета:

x₁ = 1; x₂ = -23

Ответ: -23; 1.

б) $\frac{x-2}{x+2}$ = $\frac{x+3}{x-4}$

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x² - 6x + 8 = x² + 5x + 6

11x = 2

x = $\frac{2}{11}$

Ответ: $\frac{2}{11}$.

№860.

a) $\frac{10}{(x-5)(x+1)}$ + $\frac{x}{x+1}$ = $\frac{3}{x-5}$

$\frac{10 + x(x-5) - 3(x+1)}{(x-5)(x+1)}$ = 0

$\frac{10 + x^{2} - 5x - 3x -3}{(x-5)(x+1)}$ = 0

$\frac{x^{2} - 8x +7}{(x-5)(x+1)}$ = 0

x² - 8x +7 = 0          и            (x-5)(x+1) ≠ 0

По теореме Виета:             x ≠ 5; x ≠ -1

x₁ = 7; x₂ = 1

Ответ: 1; 7.

б) $\frac{36}{x(x-12)}$ - $\frac{3}{x-12}$ = 3

$\frac{36 - 3x - 3x(x-12)}{x(x-12)}$ = 0

$\frac{36 - 3x - 3x^{2} +36x}{x(x-12)}$ = 0

$\frac{3x^{2} - 33x - 36}{x(x-12)}$ = 0 | :3

$\frac{x^{2} - 11x - 12}{x(x-12)}$ = 0

x² - 11x - 12 = 0     и         x(x-12) ≠ 0

По теореме Виета:       x ≠ 0; x ≠ 12

x₁ = 12; x₂ = -1

Ответ: -1.

в) $\frac{2x-7}{x - 4}$ - $\frac{x+2}{x+1}$ = $\frac{x+6}{(x-4)(x+1)}$

$\frac{x+6 - (2x-7)(x+1) + (x+2)(x-4)}{(x-4)(x+1)}$ = 0

$\frac{x + 6 - (2x^{2} -5x -7) + (x^{2} - 2x - 8)}{(x-4)(x+1)}$ = 0

$\frac{x + 6 -2x^{2} + 5x +7 + x^{2} - 2x - 8}{(x-4)(x+1)}$ = 0

$\frac{-x^{2} + 4x + 5 }{(x-4)(x+1)}$ = 0

$\frac{x^{2} - 4x - 5 }{(x-4)(x+1)}$ = 0

x² - 4x - 5 = 0        и         (x-4)(x+1) ≠ 0

По теореме Виета:        x ≠ 4; x ≠ -1

x₁ = 5; x₂ = -1

Ответ: 5.

г) $\frac{2x + 5}{x(x+1)}$ - $\frac{2}{x}$ - $\frac{3x}{x + 1}$ = 0

$\frac{2x + 5 - 2(x+1) - 3x*x}{x(x+1)}$ = 0

$\frac{2x + 5 - 2x -2 - 3x^{2} }{x(x+1)}$ = 0

$\frac{-3x^{2} + 3}{x(x+1)}$ = 0 | : (-3)

$\frac{x^{2} - 1}{x(x+1)}$ = 0

x² - 1 = 0           и     x(x+1) ≠ 0

x₁ = 1; x₂ = -1            x ≠ 0; x ≠ -1

Ответ: 1.