Предмет: Математика, автор: 2anlina

в прямоугольном треугольнике один катет на 3 см больше другого .гипотенуза с большим катетом так относится как 5:4 .Найди гипотенузу
Помогите

Ответы

Автор ответа: momogahari
2

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Найдем АВ по теореме Пифагора:

 \sqrt{x {}^{2} + (x + 3) {}^{2}  } =  \sqrt{2x {}^{2} + 6x + 9 }

Составим пропорцию,по условию АВ/СВ=5/4:

 \frac{ \sqrt{2x {}^{2}  + 6x + 9}  }{x + 3}  =  \frac{5}{4}

4 \sqrt{2x {}^{2} + 6x + 9 }  = 5x + 15

Возведем обе части в квадрат:

16(2x {}^{2}  + 6x + 9) = (5x + 15) {}^{2}

32x {}^{2}  + 96x + 144 = 25x {}^{2}  + 150x + 225

Упрощаем:

7x {}^{2}  - 54x - 81 = 0

Корни:

x =  -  \frac{9}{7}

x = 9

Подставляем в формулу АВ:

 \sqrt{2x {}^{2}  + 6x + 9}  =  \sqrt{2 \times 81 + 6 \times 9 + 9}  = 15

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: dianali2003