Question

1) Найти угол между векторами а и b, если: а = (3; 5; -2) и b (4; 1; - 7)
2) Вычислить: $\int\limits^{}\, (1-x) cos x dx$

Answer 1

1) Даны векторы: а = (3; 5; -2) и b (4; 1; - 7).

Их скалярное произведение равно:

a*b = 3*4 + 5*1 + (-2)*(-7) = 12 + 5 + 14 = 31.

Модули векторов:

|a| = √(3² + 5² + (-2)²) = √(9 + 25 + 4) = √38.

|b| = √(4² + 1² + (-7)²) = √(16 + 1 + 49) = √66.

Теперь находим cos(a_b) = 31/(√38*√66) = 31/(2√627) ≈ 0,61901.

Угол равен 0,9033 радиан или 51,7561 градуса.